本コラムでは「一標本のt検定」に焦点を当てます。この統計手法は、一見難解に思えるかもしれませんが、理解を深めることでデータドリブンな意思決定力を向上させることができます。人事領域において有用な手法です。

例えば、皆さんは、組織サーベイの結果を前にして、次のような疑問を抱いたことはありませんか。

• この結果は信頼できるものなのか。
• 小さな変化でも、実際に意味のある変化なのか。
• この結果をどのように解釈すれば良いか。
• どの程度の差があれば「有意」と言えるのか。

これらの疑問に答える上で、「一標本のt検定」は有用なツールとなります。この手法を用いることで、サーベイ結果が統計的に意味のあるものか否かを判断する手がかりを得ることができます。

本コラムでは、一標本のt検定の基本概念から実際の計算方法、結果の解釈まで、段階的に解説していきます。また、この手法を使用する際の注意点や限界についても触れ、深い理解と適切な活用を促します。

一標本のt検定とは何か

一標本のt検定は、ある集団から得られたサンプル（標本）の平均値が、予想される値（または目標とする値）と統計的に有意に異なるかどうかを判断するための手法です。

例えば、会社全体の従業員のエンゲージメントスコアの目標値が3.5だとします。実際に多くの従業員にアンケートを取った結果、平均値が3.6でした。

ここで疑問が生じます。この3.6という値は、本当に3.5（目標値）と異なると言えるのでしょうか。一標本のt検定は、この疑問に答えるための手法です。具体的には、次のような流れで判断します。

• 「母集団の平均値は目標値と同じである」という仮説を立てます。これを「帰無仮説」と呼びます。帰無仮説を棄却できるかどうかを検討することになります。
• 帰無仮説が正しいと仮定して、私たちが観測したサンプル（またはそれ以上に極端なサンプル）が得られる可能性を計算します。これを「p値」と呼びます。
• p値が非常に小さい（通常は5%未満）場合、「このようなサンプルが得られる可能性は低い」と判断し、帰無仮説を「棄却」します。母集団の平均値は目標値と異なる可能性が高いと判断するのです。

このように、一標本のt検定は、サンプルから得られたデータを使って、母集団に関する仮説を検証する手法です。

一標本のt検定の計算方法

一標本のt検定は、一見すると複雑に思えるかもしれません。しかし、一つ一つの計算ステップを見れば理解が深まります。具体例を用いつつ、計算のステップを見ていきましょう。

例えば、多くの従業員に組織サーベイを実施し、次の結果が得られたとします。

これらの値を用いて計算の手順を紹介しましょう。

• 得られたデータにおける平均値（標本平均）を計算する：分析したい指標におけるすべての回答の合計をサンプルサイズで割ります。例では3.6と計算されています。
• 標本の標準偏差を計算する：標準偏差は、データのばらつきを示す指標です。各データが平均に対してどの程度ばらついているかを表します。例では0.80と計算されています。
• 標準誤差を計算する：標準誤差は、今回と同様の調査を仮に複数回行ったと考えた際、各調査で得られる平均がどの程度ばらつくのかを示す指標です。理論的には、同じ母集団から多数の標本を取った場合の標本平均の分布の標準偏差に相当します。標準誤差が小さいほど、複数回調査したデータ間で平均のばらつきが小さいと言うことができ、つまり推定の精度が高いと考えられます。なお、サンプルサイズが大きいほど、標準誤差は小さくなります。大きなサンプルほど母集団の特性をより反映する可能性があるためです。1標本のt検定の場合、標準誤差は「標準偏差÷サンプルサイズの平方根」で計算され、例の場合、標準誤差は「0.80/√100」と計算し、0.08となります。
• t値を計算する：t値は、観測された標本平均と帰無仮説で想定される平均との差を、その差の標準誤差で割ったものです。要するに、観測された差が標準誤差の何倍に相当するかを示しています。これは、観測された差を標準化した指標と考えることができます。t値が大きいほど、標本平均が目標値とは異なる可能性が高くなります。例において、t値は「(3.6-3.5)/0.08」と計算し、1.25になります。
• 自由度を計算する：自由度は、データセットにおいて自由に変動できるデータの数を示します。一標本のt検定の場合、自由度はサンプルサイズから1を引いたものになります。例の中では、自由度は「100-1=99」となります。この自由度は、次のp値を計算するために用いるt分布について、その形状を決定する計算過程の中で用いられます。自由度も大きくなる、つまりはサンプルサイズが大きくなるほど、t分布は正規分布に近づき、t分布と正規分布の差は小さくなる性質があります。
• t値と自由度から、p値を求める：p値は、帰無仮説が正しいと仮定した場合に、観測されたデータと同程度またはそれ以上に極端なデータが得られる確率を意味します。これは自由度に対応したt分布表に対してt値をあてはめて算出できますが、通常は統計ソフトが自動的に計算します。例では、p値はおよそ0.105（10.5%）になります。

なお、標準偏差と標準誤差は、言葉は似ていますが異なる概念です。標準偏差はデータのばらつきを示すのに対し、標準誤差は標本平均がその調査で本来捉えたいはずの正確な平均（母平均）をどの程度きちんと推定しているかを示します。

結果の読み方

計算結果が出たら、次はその解釈です。

p値の解釈

一般的に、p値は0.05未満（5%未満）の場合、結果は「統計的に有意」であると判断されます。今回の例では、p値が0.105（10.5%）でした。これは0.05よりも大きいため、結果は統計的に有意であるとは言えません。

100名のデータでエンゲージメントの平均が3.6となったわけですが、この平均と目標値3.5の間にある0.1点の差は「統計的には有意な差だと言えない」と解釈されます。

実際的な解釈

ここで注意が必要です。統計的有意性が示されなかったからといって、平均が目標値と完全に同じであるという証明にはなりません。

「両者が異なっているという結論を下すには、現在の証拠では不十分である」ということです。統計的有意性が示されなかった場合、「差がない」と結論づけるのではなく、「今回のデータでは、差があると結論を下すことはできない」と解釈したほうが良いでしょう。

効果量の解釈

統計的有意性に加えて、効果量も考慮することをおすすめします。効果量とは、観察された差の実質的な大きさを統計的な観点で評価した指標です。

サンプルサイズが大きい場合、実質的にはほとんど意味のない小さな差でも「有意」と判断されることがあります。効果量を考慮することで、統計的に有意な結果が出た場合でも、その結果が実際に意味のあるものかどうかを判断できます。

平均の大小に関する効果量としてCohen’s dがよく使用されます。Cohen’s dは、標本平均と帰無仮説の平均（今回の場合は目標値）の差を、標準偏差で割ったものです。

効果量は、標準化された効果の大きさを表します。具体的には「(3.6-3.5)/0.80=0.125」となります。

Cohen’s dの一般的な基準は次の通りです。しかし、これはあくまでも目安であり、目的や文脈によって異なり得ます。

• 0.2程度：小さい差
• 0.5程度：中程度の差
• 0.8以上：大きい差

例において効果量は0.125で、「小さい差」に分類されます。観察された差は統計的に有意ではないだけでなく、実質的な意味でも小さいと言えます。効果量を考慮することで、統計的有意性とは別に、観察された差の大きさや実質的な意味を評価することができます。

注意点

一標本のt検定を使用する際は、いくつかの点に注意しなければなりません。

外れ値の影響

極端な外れ値は平均値に影響を与え、結果を歪めることがあります。例えば、組織サーベイで、ほとんどの従業員が3～4点をつける中、データ入力ミスで100点といった値が混入した場合、平均値が大きく上昇してしまいます。データを処理する段階で、外れ値の有無とその影響を確認しましょう。

サンプルの代表性

本来得たかった従業員全体（母集団）に対して、サーベイに回答した従業員（標本）に偏りはないか、かけ離れていないかを確認する必要があります。組織サーベイを行う際に、特定の部署や年齢層だけから回答を得ていないか、回収率に偏りがないかなどを検討します。

例えば、オフィスワーカーと現場作業員が混在する会社において、オフィスワーカーの回収率が高く、現場作業員の回収率が低い場合、結果が会社全体の実態を十分に反映しない可能性があります。

多重検定の問題

複数の検定を同時に行う場合（例えば、組織サーベイの複数の質問項目それぞれについてt検定を行う場合）、偽陽性のリスクが高まります。偽陽性とは、本当は差がないのに、誤って差があると判断してしまうことです。分析では「統計的に有意」な結果が誤って示される状態を指します。

例えば、有意水準を5%に設定して20回の検定を行うと、実際には全ての帰無仮説が真（つまり「統計的に有意でない」結果が正しい）であったとしても、20回の検定のうち少なくとも1回で統計的に有意な結果が得られる確率（偽陽性のある誤った結果を1回犯す確率）は約64%になります（1-(1-0.05)^20で計算しています）。

これは「多重検定の問題」として知られており、偽陽性の増加につながります。このような場合、ボンフェローニ法をはじめとしたなどの多重検定の補正方法を適用することを検討してください。

ボンフェローニ法は、検定の回数に応じて有意水準を厳しくする方法で、例えば合計20回の検定をするならば、有意か否かを判断するp値の基準0.05を20で割った値0.05÷20＝0.0025（0.25％）に調整します。これによって、全体としての偽陽性のリスクを抑えることができます。

解釈の文脈

重要なことに、分析結果は、業務の文脈の中で解釈しなければなりません。統計的に有意でなくても、わずかな改善が重要な意味を持つ場合もあれば、統計的に有意であっても実務的にはほとんど意味がない場合もあります。

例えば、新しい制度の導入後に満足度が統計的に有意に上昇したとしても、その上昇幅がわずか0.1ポイントであれば、その制度の費用対効果を再考する必要があるでしょう。

まとめ

一標本のt検定は、人事領域でデータを分析する上で有用な手法です。しかし、それはあくまでもツールの一つであり、その結果を機械的に解釈するのではなく、業務の文脈の中で慎重に考える必要があります。統計的有意性、効果量、そして実務的な重要性を総合的に判断し、意思決定につなげたいところです。

また、t検定においてはサンプルサイズの影響、外れ値の影響、サンプルの代表性、多重検定の問題など、様々な要因が結果とその意味に影響を与えます。これらの点に注意を払いながら、慎重に分析を進めることが大切です。特に、外れ値の影響やサンプルの偏りには十分注意を払う必要があります。

なお、一標本のt検定は比較的シンプルな手法ですが、適切に使用し解釈するためには十分な知識が必要です。特に、サンプルサイズが大きい場合、統計的有意性が容易に得られてしまうため、p値だけでなく効果量も併せて検討し、総合的に判断することが重要です。さらに、可能な限り、分析計画を事前に立て、それに従って検定を行うことで、恣意的な分析を避けることができます。

統計的手法を活用することで、客観的で信頼性の高い意思決定が可能になります。例えば、新しい研修プログラムの効果を評価する際や、従業員満足度の目標達成度を分析する場合など、様々な場面で活用できます。一方で、統計分析は意思決定を支援するための手段であり、それ自体が目的ではないことを強調しておきたいと思います。

t検定の結果は、皆さんの豊富な経験と洞察を補完するものとして活用してください。数字だけでなく、組織の文化や歴史、業界の特性など、数値化しにくい要素も考慮に入れなければなりません。また、統計的に有意でない結果であっても、そこから得られる洞察は貴重かもしれません。

統計的手法の活用は、組織の意思決定プロセスを透明性があり客観的なものにする可能性を秘めています。しかし、その解釈と応用には十分な注意と経験が必要です。本コラムで学んだ知識を基に、ぜひ実際のデータ分析に挑戦してみてください。

執筆者

伊達 洋駆　株式会社ビジネスリサーチラボ 代表取締役
神戸大学大学院経営学研究科 博士前期課程修了。修士（経営学）。2009年にLLPビジネスリサーチラボ、2011年に株式会社ビジネスリサーチラボを創業。以降、組織・人事領域を中心に、民間企業を対象にした調査・コンサルティング事業を展開。研究知と実践知の両方を活用した「アカデミックリサーチ」をコンセプトに、組織サーベイや人事データ分析のサービスを提供している。著書に『60分でわかる！心理的安全性 超入門』（技術評論社）や『現場でよくある課題への処方箋 人と組織の行動科学』（すばる舎）、『越境学習入門 組織を強くする「冒険人材」の育て方』（共著；日本能率協会マネジメントセンター）などがある。2022年に「日本の人事部 HRアワード2022」書籍部門 最優秀賞を受賞。東京大学大学院情報学環 特任研究員を兼務。